Gejbalajeva je rođena u Bakuu i radila je za brojne think-tank organizacije, istraživačke institute, neprofitne organizacije i informativne medije kao pisac, novinarka i regionalna analitičarka za područje Kavkaza. Pisala je za Al Jazeera, Global Voices i bilingvalni nedeljnik Agos. Redovno piše svoj blog na engleskom jeziku “Flying Carpets and Broken Pipelines”. U 2014. godini je uvrštena na BBC-jevu listu 100 najvažnijih žena godine.